A metodologia de ensino Sequência Fedathi, inicialmente, foi uma proposta metodológica para o ensino de Matemática, com base na Engenharia Didática, criada pelo Professor Hermínio Borges Neto, como resultado de seus estudos desenvolvidos no Pós-doutorado na França, no ano de 1996. “A palavra ‘sequência’, nessa metodologia, justifica-se pela sua organização, pela sua ordenação, pela sucessão de atividades em quatro etapas” (SOUSA, 2015, p. 40), que serão discutidas posteriormente, e a denominação Fedathi nasceu da junção da primeira sílaba de cada um dos nomes de seus filhos: Felipe, Daniel e Thiago.
O professor Hermínio foi docente do curso de Bacharelado em Matemática, no Centro de Ciências (CC) da UFC, onde se preocupou com questões relacionadas aos índices de reprovação e à evasão dos estudantes. Com isso, buscava estratégias para melhorar o processo de ensino e de aprendizagem matemática, dialogando com professores da área educacional, na época em que era coordenador do curso (SANTOS, BORGES NETO, PINHEIRO, 2019).
Desse modo, já havia uma aproximação desse professor com a Educação, mas somente no ano 1997, após aposentar-se no CC, entrou para a FACED/UFC, através de concurso. Além disso, também no final da década de 1990, foi estruturado na FACED o Laboratório de Pesquisa MultiMeios, também fundado pelo professor Hermínio. Esse laboratório, ao longo dos anos, foi se transformando e se expandindo, desenvolvendo atividades e pesquisas nas áreas de Educação Matemática, Informática Educativa, Educação a Distância, Produção de Software Educativo e Inclusão Digital, apoiado na proposta teórico-metodológica Sequência Fedathi (TORRES, 2018).
A metodologia de ensino Sequência Fedathi também se desenvolveu ao longo do tempo, foi sistematizada e seu uso se expandiu para o ensino de diversas áreas do conhecimento, pois é constantemente estudada por professores, pesquisadores e alunos do Programa de Pós-Graduação em Educação (PPGE) da UFC desse laboratório, não mais estando somente nessas áreas citadas anteriormente, com uma quantidade considerável de trabalhos científicos vale ressaltar.
Destacamos os trabalhos na Medicina, sendo alguns deles, Soares Neto et al. (2019), Nunes et al. (2020) e Campos Neto et al. (2021), no ensino de Anatomia. O primeiro, respectivamente, alcançou resultados significativos ao promover aprendizado; o segundo mostrou diferenças estatisticamente significativas ao comparar a Sequência Fedathi com o ensino tradicional; e o terceiro, também com um estudo comparativo, mostrou melhor desempenho acadêmico dos alunos e reduziu o índice de reprovação. A Sequência Fedathi também aparece em Letras Italiano, com Moraes (2013), que organizou o ensino dessa língua a partir da Sequência Fedathi; entre outros. Como destaca Santos, Borges Neto e Pinheiro (2019, p. 6), a Sequência Fedathi “desenvolveu-se durante três décadas e, atualmente, caminha para uma consolidação por meio das experiências em sala de aula vividas por seus pesquisadores da Matemática e também dos que atuam além das ciências exatas”.
Hoje, a Sequência Fedathi pode ser caracterizada como uma metodologia de ensino que “baseia-se no método científico, transposto a um ambiente de ensino” (BORGES NETO, 2020, p. 14), podendo ser utilizada em qualquer área do conhecimento, porém, ainda carecendo de estudos científicos para determinadas áreas. É “uma proposta metodológica com foco no ensino e na postura do professor, porém, considerando efetivamente a atuação do aluno no processo de aprendizagem” (SANTOS; BORGES NETO; PINHEIRO, 2019, p. 9). Em outras palavras,
A Sequência Fedathi é caracterizada, principalmente, por ter um olhar mais atento para as ações do professor dentro e fora da sala de aula, favorecendo a autonomia do aluno, que é estimulado ativamente durante este processo de ensino. Lembramos que a Sequência Fedathi tem como foco principal o professor, sua intencionalidade, seu comportamento, participação e interação com os alunos em sala de aula (BORGES NETO, 2017a, p. 5).
Nesse sentido, a Sequência Fedathi tem relações com teóricos das diversas áreas, como encontramos em Borges Neto (2019), apresentando diálogos com os autores: John Dewey; George Polya; Felix Klein; Célestin Freinet; Jean Piaget; Lev Vygotsky; Burrhus Frederic Skinner; João dos Santos; David Ausubel; Paulo Freire; Imre Lakatos; Philip Davis & Reuben Hersh; Guy Brousseau e David Tall. Ainda, de acordo com Torres (2018), a Sequência Fedathi tem suporte nas contribuições de Michele Artigue e no intuicionismo de Brower.
Por seu idealizador ser matemático de formação, a Sequência Fedathi tem um forte embasamento em concepções matemáticas e se caracteriza como uma proposta lógico-dedutiva-construtiva, pois é uma metodologia de ensino que baseia a ação docente para a construção da argumentação lógico-dedutiva pelo aluno, permitindo, por meio das construções, que o aluno faça conjecturas, experimente antes de formalizar o conhecimento. No caso da aprendizagem matemática, a Sequência Fedathi preza por ações que caracterizam o fazer matemático, como: experimentar, interpretar, visualizar, induzir, conjecturar, errar, abstrair, generalizar, construir e, por fim, formalizar (TORRES, 2018; BORGES NETO, 2016).
Uma vez que, formalizar não é um processo mecânico, conduzido por uma cadeia inquebrável das hipóteses às conclusões. Significa um conjunto de explicações, justificações, elaborações que tornam a conjectura mais plausível e mais convincente, através de um processo de investigação e descoberta (DAVIS, HERSH, 1995). A Sequência Fedathi acredita que esse é o trabalho matemático, fundamentado nas correntes logicista, formalista e construtivista, necessário para a aprendizagem matemática. De modo geral, podemos dizer que esse é o trabalho de um investigador, no qual a Sequência Fedathi transpõe para situações de ensino.
Ainda, a Sequência Fedathi é pautada em princípios que conduzem o trabalho do professor, com vistas a melhorar sua atuação em sala de aula, destacamos: Acordo Didático; Concepção do Erro; Contraexemplo; Mão no Bolso; Mediação; Pergunta e Situação Adidática. Entre outros elementos, como o Plateau. Apresentaremos cada um deles a seguir.
Durante a vivência da metodologia de ensino Sequência Fedathi, ainda no início da sessão didática, Sousa (2015, p. 61-62) destaca que “o professor deve combinar com os alunos as normas inerentes à resolução da situação que será apresentada como desafio, bem como as regras gerais de convivência na sala de aula”. Essa ação, o Acordo Didático, é caracterizada ainda pelo autor como:
[…] O acordo didático significa, portanto, a combinação e os ajustes feitos entre professor e estudantes, de modo a garantir que cada uma das partes desenvolva na sala de aula o que for necessário, dentro da capacidade de cada um, para que o ensino e a aprendizagem sejam efetivados em um ambiente harmônico, também levando em consideração as possíveis desavenças que normalmente acontecem em um espaço aberto à investigação, à pesquisa.
Assim, o Acordo Didático está numa perspectiva de conversa, de diálogo entre professores e estudantes com o intuito de combinar as normas que nortearão as atividades a serem realizadas. Desse modo, preza pela relação de cumplicidade, onde docente e discentes ficam cientes de seu papel em sala de aula (RODRIGUES, 2017). Diferentemente do Contrato Didático de Guy Brousseau. Este último é um conjunto de normas que
São regidas por um conjunto de obrigações recíprocas, explícitas ou implícitas, que envolvem alunos, professores e o saber ensinado. Este conjunto de disposições é definido como contrato didático, ou seja, se trata a princípio do conjunto de comportamentos do professor esperados pelos alunos e o conjunto de comportamentos dos alunos aguardados pelo professor (BEZERRA, 2019, p. 204).
Em vista disso, o Contrato Didático está mais voltado ao estudo e à compreensão sobre o controle da escola e do professor sobre os alunos, no que diz respeito à aprendizagem, e isso indica uma forma diferente de interação entre professor e alunos daquela almejada pela Sequência Fedathi. No entanto, o Acordo Didático baseia-se nos estudos sobre Contrato Didático de Brousseau e, a partir dele, estabelece outras normas diante das relações professor, aluno e saber, pois o Acordo Didático visa, principalmente, a responsabilidade mútua entre ambas as partes da relação didática, e não apenas um conjunto de normas a serem seguidas (SOUSA, 2015).
Partindo agora para o princípio Concepção do Erro, de acordo com Borges Neto (2018, p. 61-62), o erro na educação, geralmente, está associado ao fracasso, ao mesmo tempo em que indica que algo não está correto. Logo, tem uma conotação negativa, pois é visto como uma prova de que não houve aprendizagem. No entanto, as respostas dos alunos, corretas ou não, revelam o que eles pensaram, o raciocínio que utilizaram e destaca:
O erro ajuda o professor na investigação do processo de ensino-aprendizagem quando nos permite verificar os tópicos com maior índice de dificuldade dos alunos no conteúdo proposto, e, desde então, poder fazer as intervenções concernentes para que esse quadro seja aos poucos aperfeiçoado, beneficiando o aluno. Caso contrário, ou seja, quando não é valorizado o erro cometido, e é simplesmente ignorado negativamente, causa uma série de efeitos negativos aos discentes, dentre eles: a desmotivação em tentar, quantas vezes necessário, estabelecer o conhecimento com origem naquele erro e a autonomia de tentar fazer sozinho quaisquer que sejam as atividades seguintes.
Com efeito, o erro faz parte do processo de aprendizagem e se faz necessário desmistificá-lo, interpretando-o a partir de uma outra concepção. É fundamental que o professor o analise e recorra a estratégias de ensino apropriadas para solucionar a questão, promovendo a autonomia do aluno. Isto é, por meio da mediação do professor e da interação com os alunos, busca-se corrigir um erro, permitindo que o aluno possa pensar e repensar a questão, até chegar ao resultado correto. Logo, o erro indica ao professor a necessidade de um novo direcionamento com vistas a oportunizar o crescimento ao aluno (MELO, 2017).
Como podemos ver, essa concepção de erro não se trata de baixar o nível ou retardar um curso por causa dos erros cometidos. Menos ainda, passar por cima deles. Em vez de humilhar quem erra, podemos criticar com bons modos e de maneira produtiva, afirmando coisas do tipo: “Não entendi bem”, “Pode explicar novamente?”, “Parece que houve um engano” e jamais dizer “Está errado!”, seguido da apresentação da resposta correta (LIMA, 1991b).
Outro princípio é a Mão no Bolso. É “uma pedagogia que pressupõe ao professor atenção, segurança e ousadia para saber quando intervier, e se deve fazê-lo (SANTANA, 2019, p. 219). Ou seja, é uma ação de não intervenção direta para dar a oportunidade de o aluno tentar, pensar, errar etc., criando condições para que ele possa desenvolver seu raciocínio e, assim, tenha uma experiência significativa. Desse modo, o professor deve colocar a “mão no bolso” enquanto o aluno põe a “mão na massa”, isto é, enquanto o discente experimenta, pratica, tenta solucionar o que foi proposto, o professor fica sempre atento para mediar conforme a necessidade. Tal necessidade, para ilustrar, pode ser quando o aluno solicita ajuda ao professor ou quando o diálogo entre os alunos não está sendo produtivo, inclusive, podendo levar à dispersão (FONTENELE, 2018). Portanto,
O principal objetivo da metodologia “mão no bolso” é propor ao professor e aos alunos que pensem, raciocinem, criem hipóteses e realizem juntos uma educação com base na Sequência Fedathi. Deste modo, uma pedagogia “mão no bolso” convida o professor a mediar reflexões, sistematização e elaboração do raciocínio, visando à produção de conhecimentos e saberes (SANTANA, 2018, p. 19).
Quando o professor estiver tentado a solucionar um problema pelo aluno, sugere-se que ele coloque suas mãos no bolso e apenas o oriente, propondo novos questionamentos que permita o aluno ver o problema por outro ponto de vista e para que ele possa aprender por meio de suas próprias realizações. Daí a denominação Mão no Bolso (SANTANA; BORGES NETO, 2003).
A Sequência Fedathi envolve um processo de Mediação, enquanto ação docente, para inserir o discente na prática de pesquisador. Esse processo de mediação se refere aquele trazido em Vygotsky, considerando o conceito de Zona de Desenvolvimento Proximal (ZDP), que se refere a distância entre o nível de conhecimento real, caracterizado pelo que o discente pode realizar de maneira independente, e o nível de conhecimento potencial, determinado pelo que aluno é capaz de fazer sob a orientação de um indivíduo mais capaz, no caso, com o auxílio do professor (PINHEIRO, 2018).
De acordo com Vigotski (1998), mediação é o processo pelo qual a ação do sujeito sobre o objeto é mediada por um determinado elemento. É o processo de intervenção de um elemento intermediário numa relação – a relação deixa de ser direta e passa a ser mediada por esse elemento (SOUSA, 2015, p. 44).
Portanto, a função mediadora do professor é um dos princípios fundamentais para o desenvolvimento da metodologia de ensino Sequência Fedathi. Como afirma Pinheiro (2018, p. 45),
Um dos papéis importantes do professor em um ambiente educativo é o da mediação. Segundo Borges Neto (1999), esta corresponde a atitudes tomadas pelo professor para orientar, direcionar as atividades do aluno na investigação, ou descoberta, ou redescoberta de um conceito. Essa mediação deve suceder o mais próximo possível, no sentido temporal, da necessidade do aluno, atuando de modo direto ou indireto.
Nessa perspectiva, é necessário que o professor assuma o papel de mediador, para que o aluno possa ser um agente ativo na construção de seu conhecimento. No entanto, nessa mediação não deve haver interferência direta na produção dos discentes, ao mesmo tempo em que não se deve deixar de encaminhá-los efetivamente para a construção dessa produção. Por isso, essa prática docente demanda um conjunto de habilidades, que vão desde a observação, passando pelo diálogo, até o conhecimento matemático e sobre o aluno (BORGES NETO, 2018).
A Pergunta, outro princípio da Sequência Fedathi, é uma estratégia de mediação e um elemento fundamental na ação mediadora, conforme nos mostra SOUSA (2015). O uso da Pergunta pelo professor “proporciona ao aluno situações desafiadoras, que funcionam como um meio para desequilibrá-lo/equilibrá-lo e impulsioná-lo à investigação […], para que ele se torne protagonista da sua própria progressão, da condição de simples espectador à postura de pesquisador” (SOUSA, 2015, p. 20). Desse modo, envolvendo o discente para a construção de seu próprio conhecimento, o docente utiliza a pergunta para instigar o aluno, para causar-lhe reflexões, tanto no caso de acertos como no caso de erros, enfim, para auxiliá-lo a solucionar o problema colocado, sem dar-lhe a resposta.
Ainda, destaca o autor, que é importante o professor saber como se posicionar diante das dúvidas e das interrogações dos alunos, respondendo-lhes com outras perguntas que causem dúvidas ou certezas, de acordo com a mediação que for necessária, sempre no sentido de encaminhar o discente à resolução da situação apresentada. Ainda, esse mesmo autor classifica as perguntas feitas pelo professor, vejamos no Quadro 1 a seguir.
Quadro 1 – Classificação das perguntas como estratégias de mediação na metodologia de ensino Sequência Fedathi
Classificação |
Conceito |
Pergunta de
|
“Feita corriqueiramente na sala de aula, como meio de comunicação, de orientação, de pedido, de repreensão do professor aos estudantes e várias outras formas de interação, que podem, inclusive, tratar sobre o tema de estudo, mas em situações não instigativas.” |
Pergunta investigativa |
“São utilizadas como forma de desafiar, de mobilizar os alunos, de levá-los a pensar sobre o problema proposto pelo professor, para que eles possam compreendê-lo e ir à busca de uma solução.” |
Pergunta diagnóstica |
“Esta se faz geralmente no início da aula, como forma de o professor saber o nível de conhecimento da turma. O início da aula também pode ser um momento de o docente fazer o nivelamento da turma e este pode ser iniciado por meio de perguntas, para ter certeza de onde pode começar o ensino do conteúdo proposto.” |
Contraexemplo |
“Se refere à pergunta ou à atividade que incita o aluno a refletir sobre sua resposta ou atitude diante do tema em estudo.” |
Pergunta
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“Feita pelo professor como forma de verificar se o aluno está seguro do que está fazendo ou se aprendeu o que foi ensinado. |
Fonte: elaborado a partir Sousa (2015, p. 51).
O autor também destaca que as perguntas feitas pelos alunos são fundamentais, pois elas indicam sobre as certezas, as curiosidades, os anseios e as angústias dos alunos, além de permitir acompanhar os avanços dos discentes. Ademais,
A pergunta também pode ser feita em forma de contraexemplo que se refere a uma situação criada pelo professor diante da resposta ou pergunta do aluno. O contraexemplo, como sugere o próprio nome, é um exemplo contrário ou uma situação que contradiz o que o indivíduo afirmara ou apresentara (SOUSA, 2015, p. 47).
Entretanto, o Contraexemplo, também um princípio da Sequência Fedathi, pode ser colocado sob a forma de uma sugestão, isto é, sem o ponto de interrogação. Sua finalidade é fazer com que o aluno reflita sobre suas afirmações e/ou revise seus argumentos, ou seja, “o emprego do contraexemplo também pode ser feito quando a resposta do aluno estiver correta, como forma de contrapeso, desafiando-o a argumentar a favor, a defender sua proposição ou solução” (SOUSA, 2015, p. 48). Dessa maneira, é utilizado predominantemente pelo professor, com vistas a levar o aluno a reflexão sobre sua ação.
Nesse caso, o Contraexemplo pode ser utilizado ao longo de toda a sessão didática e se configura como uma estratégia didática, pois pode ser utilizado para: suscitar questionamentos entre os alunos; levantar hipóteses sobre um determinado conhecimento; incentivar os alunos a buscar confirmações dos resultados encontrados por ele; e, ainda, refutar modelos inadequados, isto é, mostrar que uma afirmação é falsa (FERREIRA, 2018).
Outro princípio é a Situação Adidática. Enquanto na Situação Didática “existe uma convergência entre as atitudes do professor e as do aluno: enquanto este aprende, aquele ensina, tirando-lhe as dúvidas que possam existir na resolução dos problemas” (MENDONÇA, 2018, p. 23), a Situação Adidática é quando não se tem uma intenção didática explícita, quando não há controle do professor. Mesmo assim, há a existência do fenômeno de aprendizagem e por isso elas também são importantes no contexto escolar. Desse modo, o aluno precisará agir, podendo desenvolver suas potencialidades, sem a intervenção, com respostas prontas, do professor. Bezerra (2019, p. 208) exemplifica a presença de Situações Adidáticas na vivência da Sequência Fedathi:
[…] o aluno expõe suas ideias, proposições e reflete individualmente ou em grupo sobre a solução do problema, eis que, implicitamente, o professor permite ao estudante pensar de modo autônomo sem que lhe antecipe qualquer resposta ou resultado. Neste instante, passa a tomar forma o momento em que os alunos irão expor suas ideias em que suas construções pessoais gravitam basicamente em torno das situações adidáticas do tipo ação e formulação, sendo esta última não ainda formalizada, mas no campo das várias hipóteses sobre possíveis soluções.
Ou seja, identifica-se uma Situação Adidática na Sequência Fedathi quando “a partir da atividade, problema ou situação proposta, a aprendizagem ocorre quando o aluno trabalha de maneira autônoma, embora exista a intencionalidade docente de ensinar os conteúdos” (MENDONÇA, 2018, p. 24). Assim, o aluno poderá utilizar os conhecimentos que já possui mesmo na “ausência” do professor que assume a postura de mediador.
Um elemento inicial da metodologia de ensino Sequência Fedathi a se destacar é o Plateau. Ele é o estudo do professor em relação ao nível de conhecimento do aluno, aqueles que o discente já possui ou que deve ter sobre o conteúdo que será ensinado, considerados na Sequência Fedathi como uma base necessária. Essas informações permitem que o professor saiba se os alunos têm os pré-requisitos necessários e se estão aptos ao estudo do conteúdo que se pretende trabalhar (BEZERRA, 2017). Ainda, o Plateau
É uma palavra de origem francesa, cujo significado mais comum é planalto. Na vivência da Sequência Fedathi é utilizada como patamar, nivelamento ou base de equilíbrio do conhecimento do aluno, pensado no momento da preparação didática ou proporcionado pelo professor logo no início da aula sobre um conteúdo que precise de um nivelamento, ou seja, de uma base de conhecimento para ser ensinado (SOUSA, 2015, p. 57).
Assim, segundo esse autor, o Plateau se refere aos conhecimentos básicos que os alunos devem ter como pré-requisito para o conteúdo a ser ensinado, que pode ser feito pelo professor. Trata-se de um ponto de equilíbrio do conhecimento, proporcionado pela ação docente, para que os alunos cheguem ao patamar necessário, ao nível de conhecimento básico necessário para a introdução do novo tema, que pode ser realizado tanto no momento da preparação da aula, quando o professor faz a análise do nível de conhecimento dos alunos, como no início da sessão didática, que corresponde a ação de nivelamento da turma.
O conceito de Plateau deve ser entendido como um ponto de equilíbrio, onde o professor pode garantir que se pode dar início a aula, pois é a partir dele que o docente tem a segurança de que a aula se desenvolverá bem.
Todos esses princípios devem se fazer presentes durante a vivência da metodologia de ensino Sequência Fedathi, que ocorre em quatro etapas: Tomada de Posição; Maturação; Solução; e Prova. A partir de agora vamos discutir cada uma delas.
A primeira etapa, chamada Tomada de Posição, é o momento da apresentação de uma situação-problema, devida e cuidadosamente escolhida. Isso quer dizer que essa situação-problema deve ser:
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generalizável, “ou seja, de uma circunstância possível de ser abstraída de seu contexto particular, para um modelo […] genérico” (SOUSA et al., 2013, p. 20) – essa situação generalizável significa que o modo de a executar também soluciona diversas outras situações, trabalhando-se uma matemática mais sofisticada (MENEZES, 2018) sendo, também, um problema que tem “foco na procura por regularidades, permitindo a reflexão ao nível de cognição da turma” (FELÍCIO; MENEZES; BORGES NETO, 2020, p. 28);
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desafiadora, isto é, não pode ser tão fácil, de modo que o aluno não se sinta motivado a solucioná-la, nem tão complexa a ponto de ele achar que não é capaz de resolver, pois ambos os casos o desestimulariam. Por isso a importância do Plateau, para que o professor tenha a perfeita visualização dos conhecimentos que os alunos possuem, deixando-os numa base de conhecimento necessária, comum a todos os alunos (SANTOS, 2017).
A Tomada de Posição consiste em criar elementos para inserir o aluno na cultura de investigador para estruturar um saber que se pretende ensinar. E assim, essa etapa é essencial para o desenvolvimento da(s) etapa(s) seguinte(s) (SANTANA; BORGES NETO, 2003). É a partir dela que a exploração levará ao delineamento do saber em questão (FONTENELE, 2018). Além disso, vale destacar a importância de se estabelecer o Acordo Didático para que o desenvolvimento das etapas possa fluir da melhor maneira possível.
No mais, a situação-problema pode ser apresentada pelo professor de maneira verbal, escrita, por meio de jogos e manipulação de objetos (SOARES NETO et al., 2020). Ele também pode fazer uso de qualquer artefato, tecnologia ou linguagem, a partir do instrumento metodológico e da dinâmica de sala de aula que o docente achar mais adequados para a abordagem da temática a ser estudada. Discutiremos isso um pouco mais adiante por meio do Polígono Fedathi.
A Maturação, segunda etapa da Sequência Fedathi, é o momento de o aluno se debruçar para buscar respostas. É o espaço para o aluno refletir e atuar de maneira investigativa sobre o que foi proposto na Tomada de Posição. Esse momento permite o amadurecimento das ideias e a troca de informações entre os estudantes, onde estes devem estar concentrados em identificar os dados/variáveis para, em seguida, elaborar estratégias de resolução (SANTOS, 2007). Além disso, o aluno está cognitivamente fazendo interações dos saberes antigos com o conhecimento que está a se construir. Em suma, esta é a fase em que o aluno está pensando, maturando, refletindo, agindo sobre a situação-problema que foi proposta, enfim, construindo seu conhecimento (MENEZES, 2018). Pois,
Para que haja a aprendizagem de um saber, entretanto, é preciso ir além da assimilação, sendo imprescindível que o problema proposto possa causar desequilíbrios, ou seja, traga elementos que provoquem dúvidas, de modo que, por meio da ação do aluno na busca pelo equilíbrio, possa haver a reorganização de seus esquemas de assimilação para dar conta da acomodação dos novos saberes (BORGES NETO, 2018, p. 87-88).
Assim, segundo Fontenele (2018), a escolha da situação-problema para a Tomada de Posição é determinante para o êxito na etapa Maturação, uma vez que é a partir dela que podemos causar os desequilíbrios cognitivos piagetianos nos alunos, ainda considerando, sob a perspectiva de Vygotsky, o nível de desenvolvimento proximal dos alunos. A autora também destaca a importância do:
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Plateau, pois os alunos deverão utilizar seus conhecimentos prévios para relacionar com o que precisam saber e, desse modo, avançar;
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do Acordo Didático, uma vez que os alunos devem estar conscientes de sua participação ativa no desenvolvimento das atividades;
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da Mediação, já que é através das ações e da postura adequadas do professor, que é criado na sala de aula um ambiente propício à investigação.
Ou seja, sendo a essência da Sequência Fedathi, deve-se encaminhar o aluno a agir como um investigador. Em decorrência, durante esse percurso surgirá dúvidas, ideias, insights, hipóteses e outras ações mentais que o matemático vivencia (NASSERALA, 2014). A partir disso, podemos apresentar atitudes docente e discente que são almejadas para a fase Maturação, veja o Quadro 2 a seguir.
Quadro 2 – Atitudes docente e discente almejadas na fase Maturação
Professor |
Aluno |
– Iniciar discussões com o aluno sobre a atividade proposta na Tomada de Posição.– Adotar a Pedagogia Mão no Bolso para observar como os alunos desenvolvem suas ações.– Respeitar o tempo de maturação do aluno, tendo paciência para esperar que chegue a solução.– Instigar a participação ativa dos estudantes, buscando manter a motivação provocada na Tomada de Posição.– Usar Perguntas e Contraexemplos para lidar com dúvidas e dificuldades dos discentes.– Propor a colaboração em equipe.– Saber analisar os possíveis erros dos alunos. |
– Adotar posição investigativa ante a atividade proposta pelo professor.– Debruçar-se sobre a atividade e mobilizar seus conhecimentos prévios, analisando com calma a situação proposta.– Identificar e compreender as variáveis envolvidas no problema.– Exercitar seu raciocínio: levantar hipóteses, testar estratégias, questionar etc.– Ter iniciativa para expor dúvidas e dificuldades ao professor.– Reconhecer sua forma de organizar as informações, delinear estratégias, identificando o que precisa ser melhorado no modo como conduz sua maneira de aprender.– Compreender que as dificuldades e erros fazem parte da aprendizagem, porém precisam ser superados. |
Fonte: BORGES NETO (2018, p. 89).
Para o aluno se debruçar sobre a situação-problema, conforme Santana e Borges Neto (2003), o professor se afasta para que o aluno possa pensar e, assim, adota a Pedagogia Mão no Bolso, observando como os alunos estão se desenvolvendo e sem fornecer respostas prontas ao responder os questionamentos dos alunos. Para isso, ele se utilizará de Perguntas e de Contraexemplos. Ademais, o docente não aponta os erros simplesmente, pois não está interessado apenas na emissão de respostas corretas, mas instiga-os a repensar, a refletir o problema para que o erro seja superado. Vale enfatizar também que o professor deve respeitar o tempo de maturação dos alunos, do contrário, interromper esse processo acarretaria prejuízos para a compreensão do conteúdo. Portanto, o aluno passa a adquirir autonomia e conhecimentos que não se esgotam nessa etapa, porém, ela é fundamental para a aprendizagem e para o êxito das etapas seguintes.
A Solução, terceira etapa da metodologia de ensino Sequência Fedathi, é o momento da organização, da estruturação, da representação de esquemas e/ou modelos, bem como o momento de exposição para o grupo das respostas encontradas pelos alunos para que possam ser comparadas, rebatidas e discutidas, por meio da Mediação do professor, que continuará a se utilizar, especialmente, de Contraexemplos, valorizando todas as soluções independentemente de estar certa ou errada. Por meio disso, os alunos deverão perceber que a construção do conhecimento envolve confrontação de ideias, erros e acertos. As ideias poderão ser expostas por meio de desenhos ou esquemas, de maneira escrita ou verbal. Desse modo,
O aluno deve pensar e refletir sobre as realizações desenvolvidas no decorrer da fase da maturação, avaliar suas respostas por meio de ensaios, erros e tentativas. […] O professor deve analisar as distintas modalidades de representação apresentadas pelos alunos, para, baseado nelas, buscar o apoio do novo conceito matemático implicado (MENEZES, 2018, p. 95).
O tipo de Solução apresentada dependerá da atividade proposta na Tomada de Posição, podendo ser a resolução de um exercício, uma demonstração ou uma discussão. Ademais, é importante que o professor esmiúce o percurso apresentado pelo aluno, analisando a estrutura do pensamento que foi elaborado, de modo a ajudá-los a não cometer os mesmos erros e a visualizar, de forma sistematizada e da maneira mais coerente, a solução, uma vez que é nessa etapa que o conhecimento a ser estabelecido começa a se delinear cientificamente (BORGES NETO, 2018).
Por fim, a etapa Prova é o momento de sistematizar a situação-problema apresentada na Tomada de Posição. O professor formaliza e sintetiza o conhecimento, utilizando a linguagem técnica, a partir das soluções apresentadas pelos alunos, envolvendo-os e direcionando-os à generalização de um conceito. Assim, o professor faz uso das similaridades e diferenças dos caminhos percorridos, que podem ter sidos redundantes, obscuros, incompletos, que podem ser melhorados ou até mesmo de uma resposta completa, para apresentar o modelo geral sob uma argumentação lógico-dedutiva, com precisa definição. Ou seja, a solução mais sistematizada (SANTANA, BORGES NETO, 2003; BORGES NETO, 2018).
Ademais, ocorre ainda, uma revisão, uma verificação dos elementos que poderiam ter ocasionado alguma incompreensão acerca do novo saber. Pois, “o objetivo da fase da Prova é estabelecer interações cognitivas entre o que foi pensado e exposto (conjecturado) pelos alunos e as verdades explicadas pelo professor, almejando o máximo aprendizado possível” (BORGES NETO, 2018, p. 102). Portanto, a etapa Prova é caracterizada por retomar as discussões realizadas com a finalidade de sistematizar o conteúdo proposto na Tomada de Posição (MENEZES, 2018).
Podemos perceber que, na Sequência Fedathi, o professor passa a ser o mediador do processo de ensino, sendo uma proposta que se apresenta de forma construtiva para o ensino de Matemática. Assim, as mudanças que ocorrem nas atitudes do professor refletirão na dinâmica dos alunos. Pois, ao obterem espaço para experimentarem e ao serem estimulados e motivados pelo professor, como consequência, os discentes passam a ser autônomos e a serem protagonistas na constituição de seus conhecimentos (BORGES NETO, 2017a).
Para a Sequência Fedathi, o conhecimento é adquirido quando o aluno, por meio de investigações, busca respostas e as organiza, objetivando solucionar um desafio proposto pelo professor, que medeia e cria um ambiente favorável para que isso aconteça (BORGES NETO, 2017b). Com tal propósito, essa metodologia de ensino pode organizar e efetivar “ações pedagógicas com a utilização dos mais variados aparatos, inclusive as tecnologias digitais e as metodologias ativas, considerando todos os elementos e sujeitos que pertencem e agem durante a ação pedagógica” (BARBOSA, 2020, p. 22). Para isso, destaca-se o Polígono Fedathi a seguir.
Fonte: Canal MultiMeios UFC no YouTube (2022).
No Polígono Fedathi podemos identificar seis variáveis: a sala de aula ampliada; professor; alunos; a metodologia de ensino Sequência Fedathi; a mediação, que pode se utilizar, entre diversas possibilidades, das metodologias ativas; e a tríade: raciocínio, saber e conhecimento. Segundo Barbosa (2020, p. 22-23), o professor “age mediando a ação educativa na sala de aula ampliada através de artefatos, linguagens e tecnologias diversas, objetivando o desenvolvimento continuo do raciocínio, saber e conhecimento dos estudantes”.
Cabe, nesse momento, abrir um parêntese para destacar que a Sequência Fedathi não se caracteriza como metodologia ativa. Carvalho et al. (2021, p. 45178, tradução nossa) afirma que “embora a Sequência Fedathi não seja uma metodologia ativa, mas sim uma metodologia centrada no professor, é uma ferramenta importante para promover a aprendizagem significativa”. Nesse sentido, por meio de discussão ocorrida no dia 11 de janeiro de 2021 com todos os alunos pesquisadores do MultiMeios no encontro da Segunda MultiMeios, é oportuno enfatizar que, enquanto as metodologias ativas estão centradas no uso de estratégias e de instrumentos para tornar o aluno protagonista de sua aprendizagem, sem direcionamentos de como fazer, numa sessão didática que utiliza a metodologia de ensino Sequência Fedathi, o professor pode inserir qualquer dinâmica em uma sala de aula, seja um artefato, uma tecnologia ou uma linguagem, haja visto que ela está centrada na postura, nas ações, na prática docente, de modo a permitir o aluno construir seu próprio conhecimento.
Ademais, é saber mediar os instrumentos metodológicos que permite ao professor fazer a escolha da ferramenta de mediação mais adequada (informação verbal). Conforme Borges Neto e Santana (2001, p. 7),
Um dos caminhos que enseja a possibilidade de gerar maior produtividade no ensino-aprendizagem pode estar na diversificação dos modos de abordagem de cada tema apresentado pelo professor, a partir da qual se pode adaptar o nível de aprofundamento desejado.
Ainda, Barbosa (2020) afirma que a efetivação desse ambiente representado pelo Polígono Fedathi pressupõe imersão e incorporação da postura fedathiana por parte do professor. Isto está entre as dificuldades de utilização da metodologia de ensino Sequência Fedathi, pois se faz necessário o desenvolvimento de uma postura mediadora pelo professor. Ou seja, a mudança de concepção é um desafio considerável, haja visto que a Sequência Fedathi, de acordo com Torres (2018), rompe com os paradigmas de sala de aula, pois ela orienta a ação docente para uma mudança de postura, para uma atitude de mediação, abrindo espaço para o aluno agir como um investigador na construção de seu próprio conhecimento, onde eles podem e devem interagir entre si e com professor.
Isso requer imersão, na teoria e na prática, o que não é tarefa fácil. Pois, para a adoção ou mudança de atitude, de postura, é necessário que as concepções e ideias estejam internalizadas. Como afirma Torres (2018), a Sequência Fedathi é uma proposta de formação e não simplesmente uma proposta de reaplicação. Nesse sentido, Fontenele (2018) conferiu que os fatores cognitivos, sociais, afetivos e metacognitivos influenciam a aprendizagem em conjunto, à medida em que o docente não apenas segue as fases da Sequência Fedathi, mas também, põe em prática os princípios pedagógicos imprescindíveis para a criação de um ambiente favorável à investigação e construção do conhecimento.
Ou seja, conforme Sousa (2015), a Sequência Fedathi é mais que uma sequência de passos, prima pela postura do professor, através de princípios que ele deve internalizar, no sentido de proporcionar aos alunos oportunidades de experimentarem, de tentarem, de investigarem, tornando-os protagonistas na busca de seu próprio conhecimento.
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