2.3.2 Medida
Trazemos a definição de Medida como está em Halmos (1950, p. 30-31, tradução nossa), no seu livro Measure Theory.
Uma função conjunto é uma função cujo domínio é uma classe de conjuntos. Uma função conjunto de valor real estendida
definida em uma classe
de conjuntos é aditiva se, sempre que
e
, então
.
Uma função conjunto de valor real estendida
definida em uma classe
é finitamente aditiva se, para cada classe finita e disjunta
de conjuntos em
cuja união também está em
, temos
.
Uma função conjunto de valor real estendida
definida em uma classe
é contavelmente aditiva se, para cada sequência disjunta
de conjuntos em
cuja união também está em
, temos
.
Uma Medida é uma função conjunto
de valor real estendida, não negativa e contavelmente aditiva, definida em um anel
, e tal que
. Em vista da identidade,
,
uma Medida é sempre finitamente aditiva.
Apenas para lembrar, um anel (ou anel Booleano) de conjuntos é uma classe
não vazia de conjuntos tais que
e
, então
e
.
Ou seja, um anel é uma classe de conjuntos não vazia, fechada sob a formação de uniões e diferenças.
Vejamos um exemplo trivial de uma medida:
Seja
uma função não negativa de valor real estendida dos pontos de um conjunto
. Seja o anel
composto por todos os subconjuntos finitos de
; define-se
por
e
.
Outros exemplos menos triviais:
Se
é uma Medida em um anel
, um conjunto
em
é dito ter medida finita se
; a Medida de
é
-finita se existe uma sequência
de conjuntos em
tal que
e
.
Se a Medida de cada conjunto
em
é finita (ou
-finita), a Medida
é chamada finita (ou
-finita) em
. Se
(ou seja, se
é uma álgebra) e
é finito ou
-finito, então
é chamado de totalmente finito ou totalmente
-finito, respectivamente. A Medida
é chamada completa se as condições
e 
implica que
.
 2.3.1 Grandeza
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 2.3.3 Medida de Área
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